研究方向：

　　1.无穷维Hamilton算子的谱理论、谱扰动及特征函数系的完备性；

　　2.偏微分方程算法及属性研究方向

　　1).偏微分方程非局部对称和守恒律的构造及其在力学中的应用；

　　2).偏微分方程辅助函数法的研究。

团队形成的背景：

　　额尔敦布和教授是本科技创新团队的带头人，同时也是本团队创始人。自2004年起，额尔敦布和教授就开始从事偏微分方程（PDEs）对称算法及属性问题研究，先后立项内蒙古高校科学研究重点项目 “基于吴方法直接从PDEs守恒律推出势对称和精确解的方法”（No.NJZZ12182）、内蒙古自然科学基金面上项目“基于吴方法求解流体力学边值问题的对称组合方法”(2013MS0118)等四项省级课题资金的资助，对PDEs对称方法、守恒律及属性问题方面深入的研究，把成果发表在《Chinese Physics B》、《International Journal of Numerical Methods for Heat  & Fluid Flow》、《应用数学学报》和《数学年刊》等等国内外刊物上，并分别完成题目为《PDEs对称和守恒律的扩充及微分形式吴方法的应用》和《基于吴方法、对称方法的求解PDEs解析解的组合方法》的的硕士和博士毕业论文。从2013年10月到2014年10月，额尔敦布和教授由国家留学基金委公派到加拿大英属哥伦比亚大学数学系访问留学一年，师从著名Lie对称专家George Bluman教授，研究对称方法和守恒律在PDEs中的新应用。额尔敦布和教授在相关课题项目中分别带领白秀、额尔敦其其格、刘艳花和董鹏飞等教师致力于PDEs算法及属性问题方面的研究。

　　2013年7月起，在学院副院长、内蒙古大学博士生导师阿拉坦仓教授的大力支持下，其领导的无穷维Hamilton算子研究小组成员阿拉坦仓教授、刘爱春、吴晓红、包淑琴和祁根锁等教师加盟，给本科技创新团队增添了另一只翅膀。阿拉坦仓教授在无穷维Hamilton算子及其力学中的应用研究方面具有国际影响力，先后主持国家自然科学基金5项，解决了无穷维Hamilton系统与吴方法的结合、无穷维Hamilton算子谱扰动问题、谱对称问题以及特征函数系完备性等一系列重要问题，在《Journal of Operator Theory》、《Journal of Mathematical Analysis and  Applications》、《Linear Algebra and its Applications》、《Mathematische Nachrichten》和《中国科学：数学》等等国内外核心期刊上发表一百多篇学术论文。

　　PDEs求解问题的研究，不仅是传统应用数学和力学的一个最主要的内容，而且是当代数学和力学中的一个重要组成部分，是理论与实际应用之间的一座重要桥梁。随着人们的不懈努力，PDEs的研究有了另一种新的研究方法，即转化成无穷维Hamilton 正则系统来研究。通过研究无穷维Hamilton 算子，能够刻画无穷维Hamilton 正则系统的性质，从而有助于解决PDEs的求解问题。然而，在线性算子谱问题中，线性算子的可逆性问题尤为重要， 因为当系统对应的算子可逆时不仅能够保证解的存在性和唯一性问题，而且对半解析法提供了强有力的保障。此时，PDEs可化为常微分方程。

　　对称性反应的是PDEs结构方面的规律， 而守恒律反映的是PDEs运动变化方面的特性。PDEs拥有对称的多少或类型是判断该方程可积性的重要依据，也是丰富PDEs属性的重要制剂。在力学和数学物理的实际问题当中，很多PDEs缺乏可用的对称，而且非局部对称能够有效扩展传统对称的理论和方法及其应用，从而对力学问题相关的PDEs构造其对应非局部对称是今后的一项重要课题。PDEs非局部对称也主要依赖对应守恒律的存在，并且守恒律对观察PDEs的可积性、线性化，建立解的存在性及唯一性，也用于分析解的局部行为和稳定性，还可以用于数值方法的发展、非局部关联系统的建立和初边值问题的处理等诸多功能，因此给定PDEs构造更多守恒律是力学和数学物理进一步发展的迫切需求。

　　值得一提的是，偏微分方程算法（包括对称方法和其它诸多辅助方程方法）及属性（包括解析解、线性化、分类、守恒律…等等）研究与无穷维Hamilton算子之间的相互渗透延伸研究是具有重要的理论意义和应用价值。从而我们整合“无穷维Hamilton算子”和“偏微分方程算法及属性”两个研究分支，为科技创新团队的建设提供理论支撑和方法保障。而且本团队10位成员中2人具有教授职称兼博士学位，3名为副教授，6名教师是具有硕士学位，全体成员具有扎实的数学专业背景和科学研究能力，其中阿拉坦仓教授与额尔敦布和教授都有主持或参与科研团队的工作经历和经验，这些对本科技创新团队的形成提供合力效应和竞争实力。

发展目标：

　　以应用数学学科建设为依托，以阿拉坦仓教授领导的无穷维Hamilton系统研究中心和黄金城hjc30vip5678应用数学研究所（筹建中）为平台，在支持期内：

　　(1) 力争达到学院第一层次创新团队的研究水平，提升为自治区及以上级别的科技创新团队，在国内同研究领域具有较强的竞争力和影响力，承担多项科研任务；

　　(2) 形成中青年教师为中坚力量的比建设前更为合理人才梯队，使2-3名研究骨干成长为硕士生导师，送1-2人赴国内外知名高校或科研院所访问；

　　(3) 新增主持国家级研究项目2项以上，团队支配的科技经费达到100万元以上，力争获批相当于国家自然科学基金重点项目的其它项目1项；

　　(4) 团队成员合作发表与本研究方向一致的SCI论文5篇以上，进行1项科技成果鉴定，力争获内蒙古自治区自然科学二等奖以上科技奖励1项；

　  (5) 以学院名义组织1次自治区范围内的学术会议；

　  (6) 支持期内，本团队应具备专业硕士培育点建设的具体要求和条件。